Ley de grandes números en medio ambiente aleatorio
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| Formato: | tesis de maestría |
| Fecha de Publicación: | 2020 |
| Descripción: | Las condiciones (T)γ,γ ∈ (0,1) introducidas por Sznitman en 2002 tienen un significante impacto en el estudio de caminatas aleatorias sobre medios aleatorios (RWRE) . Este tipo de caminatas modelan, por ejemplo, el movimiento de una partícula en un ambiente altamente desordenado y no homogéneo que a su vez tiene probabilidad de salto aleatorio. Este tipo de caminatas en ambientes aleatorios presentan dos grandes complicaciones: una es la pérdida de la propiedad Markoviana bajo una medida promedio y la otra es que en dimensiones mayores que uno, la RWRE ya no es reversible. En este trabajo, se desarrolla una generalización de ley de grandes números para dimen- siones d ≥ 1, sobre ambientes aletorios. En el caso donde d = 1, se tiene un valor de con- vergencia descrito de forma explícita, conocida como la velocidad límite. Mientras que para dimensiones superiores, la expresión más común para la velocidad límite surge a partir del estudio de una sucesión de tiempos de regeneración, asumiendo alguna condición de balisticidad. Es en este punto, donde las condiciones(T)γ impusieron una línea de investigación por varios años en las caminatas aleatorias en medios aleatorios. Imponían un decaimiento exponencial que debía cumplir la caminata al salir de ciertas “franjas” en la red Z . Posteriormente, se mostró que esta imposición de decaer en forma exponencial era equivalente a decaer en forma polinomial (condición (P )M ). Toda esta perspectiva de trabajo se apoyó en ciertos requerimientos que debía cumplir el medio aleatorio (ambiente). Se asumió en la mayoría de los trabajos una condición denomi- nada elipticidad uniforme que exigía, a grosso modo, que la caminata tiene una probabilidad de salto a los primeros vecinos mayor o igual que cierta constante fija κ > 0. Por otro lado, sitios diferentes de Zd originaban variables aleatorias independientes e idénticamente dis- tribuidas. Otra perspectiva de abordar el problema del comportamiento balístico de la caminata, fue la introducción de un cierto proceso Markoviano llamado desde el punto de vista de la partícula. Analiza una evolución Markoviana del ambiente a partir de las trayectorias de la caminata. Acá se pueden relajar las condiciones impuestas sobre el ambiente (elipticidad en lugar de elipticidad uniforme, ergodicidad en lugar de i.i.d), pero se asume la existencia de una medida invariante del proceso que sea absolutamente continua con respecto a la medida origi- nal P sobre el espacio de ambientes. Se puede mostrar una ley de grandes números y analizar la naturaleza balística o sub-balística de la caminata. |
| País: | Kérwá |
| Institución: | Universidad de Costa Rica |
| Repositorio: | Kérwá |
| OAI Identifier: | oai:kerwa.ucr.ac.cr:10669/81885 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/10669/81885 |
| Palabra clave: | Ley de grandes números Medio ambiente aleatorio Caminata aleatoria |