Sobre la finitud de las series de potencias infinitas de tipo geométrico-polinomiales
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| Autor: | |
|---|---|
| Formato: | artículo original |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de Publicación: | 2015 |
| Descripción: | Una investigación que inicié a mediados del año 2004, para tratar de encontrar cómo pudieron hacer los matemáticos de fines del siglo XVII, para encontrar la suma de algunas series de potencias infinitas, como por ejemplo la serie , la pude concluir exitosamente.A ese tipo de series yo las llamo geométrico-polinomiales, ya que son series geométricas, con coeficientes dados por una función polinomial , de grado Usando técnicas similares a las que usaban los matemáticos de aquellos tiempos, encontré un procedimiento que nos permite reagrupar los términos de la serie y expresarla con relación a las diferencias entre sus coeficientes.Este procedimiento lo demostré formalmente con el Teorema 1 que, por medio de la fórmula nos muestra como expresar una serie geométrica infinita con relación a las diferencias finitas de sus coeficientes.Aplicándole veces la fórmula anterior a la serie infinita, obtuve una serie finita equivalente a ella. Esto lo demostré formalmente con el Teorema 2 y el Teorema 3 que, con la fórmula donde representa las i-ésimas diferencias finitas de la función polinomial. Esta fórmula nos dá la serie finita que converge exactamente al mismo valor que la serie infinita original. |
| País: | RepositorioTEC |
| Institución: | Instituto Tecnológico de Costa Rica |
| Repositorio: | RepositorioTEC |
| Lenguaje: | Español |
| OAI Identifier: | oai:repositoriotec.tec.ac.cr:2238/9547 |
| Acceso en línea: | https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2136 https://hdl.handle.net/2238/9547 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Series; Series de Potencias; Series Infinitas; Series Geométricas; Funciones Polinomiales; Diferencias Finitas; Cálculo de Diferencias Finitas; Bernoulli |